Simulación numérica en ciencias. Diferencias Finitas y Lattice Boltzmann en Matemáticas Aplicadas y Física

Abstract

Se presentan algunos resultados de investigación, relacionados con investigación aplicada a diferentes campos como la física, matemáticas aplicadas, ingeniería ambiental, geociencias. Cada uno de los problemas abordados, son descritos desde unos antecedentes y se plantean las metodologías de desarrollo correspondientes. Finalmente se procede a desarrollar un código en Python o c++, con el cual se logra modelar cada uno de los diferentes sistemas. En el capítulo 1, se aborda el problema de deformación de superficie de la litósfera, producido por distribuciones de cargas. Estas distribuciones de carga pueden representar una cordillera o algún sistema montañoso en particular. El capítulo 2 aborda un problema de interés general el cual está relacionado con el modelamiento de agentes contaminantes en ríos y canales. Allí se simuló mediante el uso de Lattice Boltzmann cómo un derrame de petróleo puede propagarse a través de una fuente hídrica. En el capítulo 3 se realiza una simulación del efecto Doppler. Allí se propone una forma de simular este fenómeno a partir de la ecuación de onda. Los resultados que se obtuvieron muestran una concordancia con la teoría clásica de este fenómeno. Finalmente el capítulo 4 muestra un caso de estudio en la propagación del VIHSIDA en Colombia, y se modela a partir de sistemas dinámicos esta enfermedad. Cada capítulo busca mostrar y poner en manifiesto la importancia de las ciencias, particularmente la Física, Matemática y Geociencias en el modelamiento de sistemas en diferentes campos.