Análisis de algún método numérico para solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Date
2019-08-21
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Se establece un método por diferencias divididas, con el fin, de hallar soluciones aproximadas de un problema de ecuaciones diferenciales ordinarias con valor inicial.
Para aproximar ecuaciones diferenciales numéricas ordinarias no lineales se aplican métodos como Euler o Runge kutta, series de Taylor y serie de Taylor en varias variables, entre otros. Aquí se establece un método con el fin, de hallar soluciones aproximadas de un problema de valor inicial a partir del método´ de Euler, series de Taylor de varias variables, y diferencias divididas; esto se estudia por la simplicidad de la formulación, puesto que se obtiene por derivación´ numérica y la estimación del error es fácil de hacer.
En este trabajo primero se deducen dos métodos para una variable y se cómo se puede hallar el error; después de deduce en varias variables R3 y se muestran los diagramas de
fase de los sistemas.
Luego los métodos A y B se implementaron en Octave, y se pueden ejecutar en Matlab, se aplicaron a diferentes sistemas dinámicos primero a uno lineal, una espiral, no lineal, en este caso los osciladores de Rossler y Lorenz. Las gráficas muestran cada oscilador aproximado por método A y B respectivamente Estos sistemas son autónomos, si se quiere llevar a un sistema no autónomo la deducción del método se hace en R4
Los métodos son:
Método A
Método B
A method is established for divided differences, in order to find approximate solutions to a problem of ordinary differential equations with initial value To approximate ordinary non-linear numerical differential equations, methods such as Euler or Runge kutta, Taylor series and Taylor series are applied in several variables, among others. Here a method is established, 'in order to find approximate solutions to a problem of initial value from the Euler method', Taylor series of several variables, and divided differences; this is studied by the simplicity of the formulation, since it is obtained by numerical derivation and the estimation of the error is easy to
do.
In this paper we first deduce two methods for a variable and know how the error can be found; after
deduces in several variables R3 and the phase diagrams of the systems are shown.
Then the methods A and B were implemented in Octave, and they can be executed in Matlab, they were applied to different dynamic systems first to a linear one, a spiral, non-linear, in this case the oscillators of Rossler and Lorenz. The graphs show each oscillator approximated by method A and B respectively. These systems are autonomous, if you want to carry a non-autonomous system the deduction of the method is done in R4.
Description
Keywords
Diferencias divididas, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Metodo Euler, Metodo de series de Taylor en varias variables